简单随机样本。在泛指任一次抽取的结
果时，x1x2x
表示
个随机变量（样本）；在具体的一次
抽取之后，x1x2x
表示
个具体的数值（样本值）。我们
称之为样本的两重性。
f样本函数和统计量
设x1x2x
为总体的一个样本，称
（x1x2x
）为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未
知参数，则称（x1x2x
）为一个统计量。
常见统计量及其性质样本均值
1
x
i1xi
样本方差
S2

1
1

i1
xi

x2
样本标准差样本k阶原点矩
S
1
1

i1
xi

x2
Mk

1

i1
xikk
12
样本k阶中心矩
Mk

1

i1
xi
xkk23
（2）正态正态分布总体下的四大分布
EX，DX2，

ES22，ES2
12

其中S2

1

i1
Xi

X2
，为二阶中心矩。
设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
defx
u
N01


ft分布
2分布
设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
def
t
x
t
1
s

其中t
1表示自由度为
1的t分布。
设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
def
w

1S2
2
1
2
F分布
其中2
1表示自由度为
1的2分布。
设
x1

x2

x

为来自正态总体
N

21

的一个样本，而
y1

y2

y

为来自正态总体
N


22

的一个样本，则样本
函数
其中
def
F
S12


21
S
22


22
F
11
21
S12

1
11

1i1
xi

x2
S
22

1
21

2i1
yi

y2
F
11
21表示第一自由度为
11，第二自由度为
（3）正态总体下分布的性质

21的F分布。X与S2独立。
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