2

12

12
x2

12
x2
x




2
1



dx2




2
1



d1

1


1

1


22
1

x2


2


0
68设总体XN150，252现在从中抽取样本大小为25的样本P140X1475
解：已知150，25，
25，
P140X14751475150140150
2525
2525
052205097720961502857
69设某大城市市民的年收入服从均值15万元、标准差05万元的正态分布现
随机调查了100个人求他们的平均年收入落在下列范围内的概率1大于16万元
f2小于13万元3落在区间12，16内
解：设X为人均年收入，则XN15052，则XN15052，得100
1PX161PX161161505100
1210977200228
2PX13131541411005100
3P12X1616151215
05100
05100
2609772
610假设总体分布为N12，22今从中抽取样本X1X2X5求
1样本均值X大于13的概率2样本的最小值小于10的概率3样本的最大值大于15的概率
解：因为
X

N1222，所以X

22N12
，得
5
1PX131PX131131225
111210868601314
2设样本的最小值为Y，则YMi
X1X2X5，于是
PY101PY10
1PX110PX210PX510
5
5
1012
11i1
PXi
1011i1
2

5
5
11111108413505785
i1
i1
3设样本的最大值为Z，则ZMaxX1X2X5，于是
fPZ151PZ15
1PX115PX215PX515

1

5

15

12

5
115
1093325

02923
i1
2
i1
611设总体XN2，从中抽取容量样本X1X2
P
S
22

204

X16S2为样本方差计算
解
因为XN2
由定理2
得
1S22


i1

Xi
X
2
2
1
所以
E


1S22




1
D


1S22


2

1
于是ES22DS224
1
当
16时DS22415且
PS22204P15S22306151P15S2230615
1
001

099


2001
15

30578
第六章《样本与统计量》定理、公式、公理小结及补充：
（1）数理统计的基本概念
总体
个体样本
在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。总体中的每一个单元称为样品（或个体）。
我们把从总体中抽取的部分样品x1x2x
称为样本。样本
中所含的样品数称为样本容量，一般用
表示。在一般情况下，总是把样本看成是
个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为r