相似三角形练习题
1如图在△ABC中DE∥BCEF∥AB求证△ADE∽△EFC
2如图梯形ABCD中AB∥CD点F在BC上连DF与AB的延长线交于点G
1求证△CDF∽△BGF
2当点F是BC的中点时过F作EF∥CD交AD于点E若AB6cmEF4cm求CD的长
f3如图点DE在BC上且FD∥ABFE∥AC
求证△ABC∽△FDE
4如图已知E是矩形ABCD的边CD上一点BF⊥AE于F试说明△ABF∽△EAD
f5已知如图①所示在△ABC和△ADE中ABACADAE∠BAC∠DAE且点BAD在一条直线上连接BECDMN分别为BECD的中点
1求证①BECD②△AMN是等腰三角形
2在图①的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°其他条件不变得到图②所示的图形请直接写出1中的两个结论是否仍然成立
3在2的条件下请你在图②中延长ED交线段BC于点P求证△PBD∽△AMN
f6如图E是ABCD的边BA延长线上一点连接EC交AD于点F在不添加辅助线的情况下请你写出图中所有的相似三角形并任选一对相似三角形给予证明
7如图在4×3的正方形方格中△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
1填空∠ABC_________°BC_________
2判断△ABC与△DEC是否相似并证明你的结论
f8如图已知矩形ABCD的边长AB3cmBC6cm某一时刻动点M从A点出发沿AB方向以1cms的速度向B点匀速运动同时动点N从D点出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动问
1经过多少时间△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
2是否存在时刻t使以AMN为顶点的三角形与△ACD相似若存在求t的值若不存在请说明理由
f9如图在梯形ABCD中若AB∥DCADBC对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形1列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少注意全等看成相似的特例
2请你任选一组相似三角形并给出证明
10如图△ABC中D为AC上一点CD2DA∠BAC45°∠BDC60°CE⊥BD于E连接AE
1写出图中所有相等的线段并加以证明
2图中有无相似三角形若有请写出一对若没有请说明理由
3求△BEC与△BEA的面积之比
f11如图在△ABC中ABACaM为底边BC上的任意一点过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P交AB于Q
1求四边形AQMP的周长
2写出图中的两对相似三角形不需证明
3M位于BC的什么位置时四边形AQMP为菱形并证明你的结论
12已知P是正方形ABCD的边BC上的点且BP3PCM是CD的中点试说明△ADM∽△MCP
f13如图已知梯形ABCD中AD∥BCAD2ABBC8CD10
1求梯形ABCD的面积S
2动点P从点B出发以1cms的速度沿BADC方向向点C运动动点Q从点C出发以1cms的速度沿CDA方向向点A运动过点Q作QE⊥BC于点E若P、Q两点同时出发当其中一点到达目的地时整r