二次根式的知识点汇总
知识点一：二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数
式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，
如，
，
式。
知识点二：取值范围
等是二次根式，而，
等都不是二次根
1二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，
即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正
数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类
似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
，则a0b0；若
，则a0b0；若
，则a0b0。
知识点四：二次根式（）的性质
（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式
（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则
，如：
，

f知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或
0，则等于a本身，即
；若a是负数，则等于a的相反数a
即
；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与的异同点
1、不同点：
与表示的意义是不同的，
表示一个正数a的算术平
方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在
中，
而中a可以是正实数，0，负实数。但
与都是非负数，即
，
。因而它的运算的结果是有差别的，
，
而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，；时，无
意义，而

f二次根式
211二次根式：
1使式子x4有意义的条件是
。
2当__________时，x212x有意义。
3若m1有意义，则m的取值范围是
。
m1
4当x__________时，1x2是二次根式。
5在实数范围内分解因式：x49__________x222x2__________。
6若4x22x，则x的取值范围是
7已知x222x，则x的取值范围是8化简：xr