＝CB－CA1＝CB－CA＋CC1＝b－a＋c＝b－c－a→→→→8．化简AB－CD－AC－BD＝__________答案0解析方法1：利用相反向量的关系转化为加法运算→→→→→→→→AB－CD－AC－BD＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0方法2：利用向量的减法运算法则求解→→→→AB－CD－AC－BD→→→→＝AB－AC＋BD－CD→→→→→＝CB＋BD－CD＝CD－CD＝0三、解答题9如图所示的是平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列各式．B．2个D．4个
f→→→1AB＋AD＋AA1；→→→2DD1－AB＋BC→→→→→→→解析1AB＋AD＋AA1＝AB＋BC＋CC1＝AC1→→→→→→→→→2DD1－AB＋BC＝DD1－AB－AD＝DD1－DB＝BD110在四棱柱ABCDA′B′C′D′中，底面ABCD为矩形，化简下列各式．
→→→→→1AB＋BB′－D′A′＋D′D－BC；→→→→2AC′－AC＋AD－AA′→→→→→→解析1原式＝AB＋AA′＋AD－AA′－AD＝AB→→→→2原式＝CC′＋AD－AA′＝AD
一、选择题→→→11．已知正方形ABCD的边长为1，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c等于A．0C．2＋2答案D→解析利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，a＋b＋c＝2AC＝2212．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a、b满足a＝b，则a＝b；③若空间向量m、
、p满足m＝
，
＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是A．1C．3答案DB．2D．4B．3D．22
f解析①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；③真命题．向量的相等满足递推规律；④假命题．空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④错；⑤假命题．零向量的方向是任意的．13．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是
→→→→AEB＋BF＋EH＋GH＝0→→→→BEB＋FC＋EH＋GE＝0→→→→CEF＋FG＋EH＋GH＝0→→→→DEF－FB＋CG＋GH＝0答案B→→→→→解析EB＋FC＝EB＋BF＝EF，→→→EH＋GE＝GH，
易证四边形EFGH为平行四边形，→→故EF＋GH＝0，故选B→→→→→→14．如果向量AB，AC，BC满足AB＝AC＋BC，则→r