第三章
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第1课时
一、选择题1．下列命题中，正确的有
→→1若A、B、C、D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；2若a＝b，b＝c，则a＝c；
a＝b3向量a、b相等的充要条件是；a∥b
4a＝b是向量a＝b的必要不充分条件；→→5AB＝CD的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个C．3个答案C→→解析1正确．∵AB＝DC，→→→→∴AB＝DC且AB∥CD又∵A、B、C、D不共线，∴四边形ABCD是平行四边形．→→反之，在ABCD中，AB＝DC2正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．故a＝c3不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反．4正确．a＝ba＝b，a＝ba＝b→→→→→→5不正确．由AB＝CD，知AB＝CD，且AB与CD同向．故选C→→→2．空间任意四个点A、B、C、D，则DA＋CD－CB等于→ADB→CAB答案D→B．AC→DBAB．2个D．4个
f→→→→→→解析解法1：DA＋CD－CB＝CD＋DA－CB→→→＝CA－CB＝BA→→→→→→解法2：DA＋CD－CB＝DA＋CD－CB→→→＝DA＋BD＝BA→→→→3．已知空间向量AB、BC、CD、AD，则下列结论正确的是→→→AAB＝BC＋CD→→→→CAD＝AB＋BC＋DC答案B解析根据向量加减法运算可得B正确．4．如图所示，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是
→→→→B．AB－DC＋BC＝AD→→→DBC＝BD－DC
→→→AOA＋OB＝AB→→→CAO－OB＝AB答案D→→→→解析OA－OB＝BA＝CD，故选D
→→→BOA＋OB＝BA→→→DOA－OB＝CD
→→5．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，与向量AA′相等的向量不含AA′的个数是B．2个D．4个
A．1个C．3个答案C解析利用向量相等的定义求解．
→6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的共有
f→→→→→→①AB＋BC＋CC1②AA1＋B1C1＋D1C1→→→→→→③AB－C1C＋B1C1④AA1＋DC＋B1C1A．1个C．3个答案D→→→解析根据空间向量的加法法则以及正方体的性质，逐一进行判断：①AB＋BC＋CC1→→→＝AC＋CC1＝AC1；→→→→→②AA1＋B1C1＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1；→→→→→→③AB－C1C＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；→→→→→→④AA1＋DC＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；→所以，所给四个式子的运算结果都是AC1二、填空题→→→→7．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝__________答案b－c－a→→→→→→解析A1Br