第三章直线与方程
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点：
与x轴相交
x轴正向
直线向上方向
②直线与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为00
③倾斜角的范围001800
④090k0；
90180k0
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900的直线斜率不存在。
②经过两点
P1x1
y1P2x2y2
（
x1

x2）的直线的斜率公式是k

y2x2

y1x1
（x1x2）③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线l1l2，其斜率分别为k1k2，则有l1l2k1k2。
特别地，当直线l1l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。（2）两条直线垂直
如果两条直线l1l2斜率存在，设为k1k2，则l1l2k1k21
注：两条直线l1l2垂直的充要条件是斜率之积为1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一
定为1。如果l1l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。
f二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称方程的形式
已知条件
局限性
点斜式yy1kxx1
x1y1为直线上一定点，不包括垂直于x轴
k为斜率
的直线
斜截式ykxb
k为斜率，b是直线在y不包括垂直于x轴
轴上的截距
的直线
两点式
yy1xx1y2y1x2x1
其中x1x2y1y2截距式xy1
ab
x1y1x2y2是直线上不包括垂直于x轴
两定点
和y轴的直线
a是直线在x轴上的非零不包括垂直于x轴截距，b是直线在y轴上和y轴或过原点的
的非零截距
直线
一般式AxByC0
A，B，C为系数
其中AB不同时为0）
无限制，可表示任何位置的直线
注：过两点P1x1y1P2x2y2的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若x1x2且y1y2，直线垂直于x轴，方程为xx1；
（2）若x1x2且y1y2，直线垂直于y轴，方程为yy1；（3）（3）若x1x2且y1y2，直线方程可用两点式表示）2、线段的中点坐标公式若两点P1x1y1P2x2y2，且线段P1P2的中点M的坐标为xy，则
x

x1
2
x2


y

y12
y2
3过定点的直线系
①斜率为k且过定点x0y0的直线系方程为yy0kxx0；
f②过两条直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方程
为A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中三、直线的交点坐标与距离公式1两条直线r