201数据的集中趋势
2011平均数
第1课时平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；重点
2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．难点
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交
道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适
用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在
计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将
一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作
为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占
40，考试成绩占60”的比例计算如图．
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】已知一组数据的平均数，求某
一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的
平均数是5，则a的值是
A．8
B．5
C．4
D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数
是5，∴3＋7＋2＋a＋4＋6÷6＝5，解得a＝8
故选A
方法总结：关键是根据算术平均数的计算
公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】已知一组数据的平均数，求新
数据的平均数
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平
均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋
3、x4＋4、x5＋5的平均数是
A．6
B．8
C．10
D．无
法计算
解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5÷5＝5×5＋15÷5＝8故选B
方法总结：解决本题的关键是用一组数据
的平均数表示另一组数据的平均数．
探究点二：加权平均数
【类型一】以频数分布表提供的信息计算
加权平均数
某中学随机地调查了50名学生，了
解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表
所示：
时间小时
5678
人数
1015205
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼
时间是
A．62小时
B．64小时
C．65小时
D．7小时
解析：根据题意得5×10＋6×15＋7×20
＋8×5÷50＝50＋90＋140＋40÷50＝320÷50
＝64小时，故这50名学生这一周在校的平均
体育锻炼时间是64小时．故选B
方法总结：计算加权平均数时，要首先明
确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公
式进行计算．
【类型二】以频数分布直方图提供的信息
计算加权平均数
f位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩百分制如表：
小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，r