定义入手，一方面证明它是一个
过
平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个
程
角是直角。
我们还可以将矩形性质定理的条件与结论
相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命
题是真命题，从而得到一个判定定理。
二、探究新知
（一）判定定理1的探究与证明
1教师通过提醒拓展学生的思路：由矩形的第
一条性质：“矩形的四个内角都是直角”，它
设计意图：
的逆命题是什么？
让学生经历
学生通过之前所猜想、探索、
2如果我们能证明这个命题是真命题，我们也学的知识，回答验证的过
就得到了矩形的一个判定定理。实际上，由于矩形第一条性质程，发现有
四边形的内角和是360°，所以只要有3个角都的逆命题“四个三个角是直
是直角，则第四个角也一定是直角。这样我们角都是直角的四角的四边形
只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”边形叫做矩形”。是矩形这一
这个命题是真命题就可以了。
判定方法
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由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形。教师要求学生说出逆命题，画出图形，找到已知和求证，尝试自己证明，之后请学生上台讲解自己的思路和证明方法。（若学生有困难则向学生提示，可以通过同旁内角互补两直线平行这个定理来证明满足条件的四边形是平行四边形，然后再证矩形）。
（3）（4）
3已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。
请一个学生上讲台证明，其他同学给予纠正或补
充
设计意图：锻炼学生的口语表达能力，说理能力，逻辑思维能力。
证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A与∠B互补。∴AD∥BC。∵∠B＝∠C＝90°，∴∠C与∠B互补。∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形。
（二）判定定理2的探究与证明1教师提问：矩形的第2条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？
学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩
设计意图：沿用判定一的思路，学生自行证明，学会判定定理证明的一般方法。
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形。
2教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用学生画出图形，
处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，说出题设和结
常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要论，思考并上台
求。
讲解自己的思路
和方法。
3例题讲解教师提出问题已知：O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上r