线性代数模拟题
一．单选题1下列（A）是4级偶排列．（A）4321；B4123；C2如果
1324；
D2341．
a11a12a13
4a112a113a12
Da21a22a231，D14a212a213a22
a31a32a33
4a312a313a32
a13a23，a33
那么D1（B）．
（A）8；B12；C24；D24．
3设A与B均为
矩阵，满足ABO，则必有（C）．
（A）AO或BO；
（B）ABO；
（C）A0或B0；
（D）AB0．
4设A为
阶方阵
3，而A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k01，则必有kA
等于（B）．
（A）kA；（B）k
1A；（C）k
A；（D）k1A．
5向量组12s线性相关的充要条件是（C）（A）12s中有一零向量B12s中任意两个向量的分量成比例C12s中有一个向量是其余向量的线性组合D12s中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6已知12是非齐次方程组Axb的两个不同解，12是Ax0的基础解系，k1k2
为任意常数，则Axb的通解为（B）
A
k11
k21
2
1
22

B
k11

k21
2


1
2
2
C
k11
k21

2
1
22

D
k11

k21

2

1
2
2
7λ＝2是A的特征值，则（A23）－1的一个特征值是（B）
a43b34c12d148若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为12131415，则行列式B1IB
fa0b24c60d120
9若A是（A），则A必有AA．不清楚A表示什么，如果是转置矩阵，选A
（A）对角矩阵；B三角矩阵；C可逆矩阵；D正交矩阵．
10若A为可逆矩阵，下列（A）恒正确．
（A）2A2A；
B2A12A1；
CA11A1；DA1A11．1
二．计算题或证明题1设矩阵
3Ak
4
221k23
1当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？
2求出P及相应的对角矩阵。
参考答案：
1
3AEk
4
21
2
2k3
12201k1210
001
得A的特征值为12131
则应有当121时，AE的秩为1
422422AEk0kk0k
422000
所以，k0
2
42211212
当121时，AE00000
0
000000
11
对应特征向量可取为
P1


2


P2


0

0
2
101
1
当
3
1
时（A

E）

0
1
0

，对应的特征向量可取为
P3


0

000
1
f111
因此，P


2
0
0


021
1





1

1
2设
阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A是A的伴随矩阵，设Ad，证明：dλ是A的一个特征值。参考答案：设非零向量x为A的对应于λ的特征向量，则，Axλx，两边乘以A，AAxAλx略
3当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、r