有无穷多解？有解时，求其解．

ax1x2x1ax2

x3x3

1a
x1x2ax3a2
参考答案：对增广矩阵B（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有
a11111a
a211
a
a2

B


1
a
1
a



0
a1
1a
a1
a



0
a1
1a
a1a

11aa201a1a21a3002aa2a3a2a1
当2aa20时，即a12时，R（A）R（B）3，方程组有唯一解。
此时解为：
x1


aa

12

x2

a
1
2x3

a12a2
当2aa20时，a12。
当a1时，R（A）R（B）1，方程组有无穷解
此时解为：

x1x2

1k1
k1

k2
x3k2
当a2时，R（A）2，R（B）3无解。
4求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．
10321

1


421
2


312

3

0174

4


156

5

1

20

参考答案：
f103211032110321
（1


2

3

4

5）

12
31
07
15
12


00
31
31
31
00



00
01
01
01
0

0

4
2146
0


0
0
0
4
4


0
00
1
1

10301
10301
r1
2r4
r3
r4


00
01
01
00
0


交换行

0
1
0
10
10
01
1，则向量的秩为3，1

0
0
0
1
1


0
0
0
0
0

极大无关组为：a1a2a4，且a33a1a2，a5a1a2a45若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：ABBA是对称矩阵．
参考答案：
由已知条件知道，ATABTB则有，
（ABBA）TABTBATBTATATBTABBA所以ABBA是对称矩阵
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