∠ABC90°，所以BC∥AD又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC∥平面PAD（2）去AD的中点M，连结PM，CM，由ABBC1AD及BC∥AD，∠ABC90°得
2
四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，所以PM
⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM
设BCx，则CMx，CD，PM，PCPD2x取CD的中点N，连结PN，则PN
⊥CD，所以因为△PCD的面积为，所以
，解得x2（舍去），x2，于是ABBC2，AD4，PM，
所以四棱锥PABCD的体积

19解：
（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
（00120014002400340040）×5062
因此，事件A的概率估计值为062
2根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg
旧养殖法
62
箱产量≥50kg38
新养殖法
34
66
K2200（62663438）≈1570510010096104
由于15705＞6635故有99的把握认为箱产量与养殖方法有关
3箱产量的频率分布直方图平均值或中位数在45kg到50kg之间且新养殖法的箱产
f量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定从而新养殖法优于旧养殖法
20解：（1）设P（x，y），M（
）则N（），
由
得

因为M（）在C上，所以

因此点P的轨迹为

（3）由题意知F（10），设Q（3，t），P（m，
），则
，

由
得3mt
1，又由（1）知
33mt
0
，故
所以
，即
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于
OQ的直线l过C的左焦点F
21解
（1）f’x12xx2ex
令f’x0得x12，x12
当x∈（∞，12）时，f’x0；当x∈（12，12）时，f’x0；当x∈（12，
∞）时，f’x0
所以fx在（∞，12），（12，∞）单调递减，在（12，12）单调递增
2fx1x（1x）ex当a≥1时，设函数hx（1x）ex，h’xxex＜0（x＞0），因此hx在0，∞单调递减，而h01，故hx≤1，所以
ffx（x1）hx≤x1≤ax1当0＜a＜1时，设函数g（x）exx1，g’（x）ex1＞0（x＞0），所以g（x）在在0，∞单调递增，而g00，故ex≥x1
当0＜x＜1，fx1x1x2，1x1x2ax1x1axx2，取
x0
54a12
则x0011x01x02ax00故fx0ax01
当a0时，取x0
512
f
x0（1
x0）1
x02

1ax0
1
综上，a的取值范围1，∞）
22解：
（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为
（
）由题设知
OP，

由
OP16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
（2）设点B的极坐标为
（
积
）由题设知OA2，
，于是△OAB面r