cos2B213cos2B
2si
BcosB3cos2Bta
2B3
∵02Bπ∴2B23π∴锐角
πB3
2由ta
2B3Bπ3或56π
①当Bπ3时已知b2由余弦定理得4a2c2ac≥2acacac当且仅当ac2时等号成立
∵△ABC
的面积
S△
1ABC2
acsi
B
34ac≤
3
∴△ABC的面积最大值为3
②当B56π时已知b2由余弦定理得
4a2c23ac≥2ac3ac23ac当且仅当ac62时等号成立∴ac≤423
∵△ABC
的面积
S△
1ABC2
1acsi
B4ac≤2
3
∴△ABC的面积最大值为23
7．在ABC中角A．B．C所对的边分别是abc且a2c2b21ac2
1求si
2ACcos2B的值2
2若b2求△ABC面积的最大值
【解析】1由余弦定理cosB14
si
2
AC
cos2B
1
2
4
2由cosB1得si
B15∵b2
4
4
a2

c2
12ac4≥2ac得
ac≤
83

1S△ABC2acsi
B≤
15ac时取等号3
故S△ABC的最大值为153
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si

8
．已知ta


a
a

1
求
s
4i

ta
2
的值
2
【解析】
2a

1a
9
．已知
f



si
5
si



32


cos


32


cos


2


cos





ta



3

I化简f
II若
是第三象限角且
cos

32



15
求
f
的值
【解析】
10．已知函数fxsi
2x3si
xcosx2cos2xxR
1求函数fx的最小正周期和单调增区间2函数fx的图象可以由函数ysi
2xx∈R的图象经过怎样的变换得到
【解析】1fx1cos2x3si
2x1cos2x
2
2
fx的最小正周期T22
由题意得2k2x2kkZ
2
6
2
即kxkkZ
3
6

f
x
的单调增区间为
k

3

k

6


k

Z
2先把ysi
2x图象上所有点向左平移个单位长度12
得到ysi
2x的图象再把所得图象上所有的点向上平移3个单位长度
6
2
就得到ysi
2x3的图象62
11．已知a
32

32
b

si

x4
cosx4

f
x

ab
1求fx的单调递减区间
2若函数ygx与yfx关于直线x1对称求当x04时ygx的最大值3
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【解析】1fx3si
x3cosx3si
x
2424
43
∴当x2k32k时fx单调递减
432
2
解得x108k228k时fx单调递减
3
3
2∵函数ygx与yfx关于直线x1对称
∴gxf2x
3
si


24
x

3

∵x043
∴
x4

3

3

23

∴cosx114322
∴x0时gmaxx
32
12．已知cos2si
求下列各式的值
2si
cos
1

si
3cos
2si
22si
cos
【r