大儒诚信教育资源
6．14数乘向量
课时28数乘向量
知识点一数乘向量的概念
1已知λ∈R，则下列结论正确的是
A．λa＝λa
B．λa＝λa
C．λa＝λa
D．λa0
答案C
解析当λ0时，λa＝λa不成立，A错误；λa是一个非负实数，而λa是
一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，λa＝0，D错误．故选C
2．试判断下列说法的正误，并说明理由．
1若λa＝0，则λ＝0；
2若非零向量a，b满足a－b＝a＋b，λμ0，则λa与μb同向．
解1错误．λa＝0，则λ＝0或a＝0
2错误．由a－b＝a＋b知a与b反向．
由λμ0知λ与μ同号，所以λa与μb反向．
知识点二数乘运算的运算律3化简下列各式：113×6a；2－3×14×8a；37×－13a解113×6a＝13×6a＝2a2－3×14×8a＝－34×8a＝－34×8a＝－6a37×－13a＝7×－13a＝－73a4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：1a＝3e，b＝－6e；2a＝8e，b＝16e；
大儒诚信教育资源
f大儒诚信教育资源
3a＝23e，b＝－13e；
4a＝34e，b＝－23e
解1a＝3e＝－12×－6e，故a＝－12b
2a＝8e＝12×16e，故a＝12b
3a＝23e＝－2×－13e，故a＝－2b
4a＝34e＝－98×－23e，故a＝－98b
知识点三数乘向量的应用
5如果c是非零向量，且a＝－2c3b＝c，那么a，b的关系是
A．相等
B．共线
C．不共线
D．不能确定
答案B
解析∵a＝－2c3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，
∴a与b共线且方向相反．
6．已知A→B＝－2e，A→C＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出
AB∶AC
解由A→B＝－2e，得e＝－12A→B，
由A→C＝3e，得e＝13A→C，
故－12A→B＝13A→C，∴A→C＝－32A→B
即A→B与A→C平行，又AB与AC有公共点A，
∴A，B，C三点共线，又A→C＝32A→B，
∴AB∶AC＝2∶3
大儒诚信教育资源
f大儒诚信教育资源
一、选择题
1．下列说法中，正确的是
A．0a＝0
B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反
C．若b＝λaa≠0，则ba＝λ
D．若b＝λaa≠0，则ba＝λ
答案B
解析A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ0时，λ，μ异号，又a≠0，
则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，ba应等于λ故选B
2．3×8×－14a＝

A．－2aB．8aC．－6aD．4a
答案C
解析3×8×－14a＝24×－14a＝－6a，故选C
3．已知a＝－34e，b＝23e，设b＝λaλ∈R，则λ等于
A．－r