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【点评】本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程
根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查．
例3张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为
1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱．且此长方
体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张
矩形铁皮共花了多少元钱？
【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的
高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解．
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f【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（x2）m，依题意，有x（x2）×115化简，得x22x－150．∴x1－5（舍去）x22．所求铁皮的面积为：（32）（52）m235m2．所购矩形铁皮所需金额为：35×20元700元．答：张大频购回这张矩形铁皮花了700元钱．【点评】画出示意图是解题的关键．另外本题所采用的是间接设未知数的方法．若直接设出购买铁皮所需金额就困难了．◆强化训练一、填空题1．方程（2x－1）（3x1）x22化为一般形式为______，其中a____，b____，c____．2．方程（x－1）22的解是_______．3．关于x的一元二次方程mx2
xm23m0有一个根为零，则m的值等于_____．
4．配方：x2－6x_____（x－____）2；x2－5x______（x－_____）2．2
5．方程（x－1）（x2）（x－3）0的根是_______．6．关于x的一元二次方程x2mx
0的两个根为x11，x2－2，则x2mx
分解因式的
结果是______．7．若关于x的方程x2px10的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____．8．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____．9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x80，则此三角形的周长为_____．10．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2c22a216a14与bca2－4a－5，那
么a的取值范围是______．二、选择题11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a210的一个根为2，则a的值是（）
A．1
B．3
C．－3
D．±3
12．若关于x的一元二次方程（m－1）x25xm2－3m20的常数项为0，则m的值等于（）
A．1
B．2
C．1或2
D．0
13．关于x的一元二次方程x2－（k1）xk－20的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
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fC．没有实数根
D．无法判断
14．已知关于x的方程x2－（2k－1）xk20有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值
是（）
A．－2
B．－1
C．0
D．1
15．方程mx2－4xr