学生签名：
学号
因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和
湖南大学20122013学年第一学期考试卷卷
试卷编号：
（A）
卷
《高等数学AⅠ》课程通信工程12级课程类别：必
闭卷（√）
考试时间：
三
四
题号一二
五
123456712
总分
分值10157777777998
班级
阅卷
人
发
全
考生注意事项：1、本试卷共6页，总分100分，考试时间120分钟。
名
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题每题2分，共10分
1、设f

x

ex2，xax，x

0在x0

0处连续，则a

__3___
得分评阅人年
lim2、设f13，则
f1f12x_____6____
x0
x
3、函数fxx39x2在0，3上满足罗尔定理的_____3___
2
4、设fx在1，1上为偶函数，则
1
xxfxdx____3__
1
5、微分方程ycosx的通解为__y_____c_o_s_x___C__1x____C2
二、选择题每题3分，共15分
lim1、xsi
2si
2xC
x
xx
A4B3C2D1
得分评阅人
专业
f3、不定积分xsi
x2dxD
Acosx2CBcosx2C
C1cosx2C2
D1cosx2C2
4、由曲线xy、直线y1及y轴围成图形绕y轴旋转一周所得立体体积为BABC1D25233
5、极限limx0
0et2dt
x
C
x
A1B0C1D2
三、解答题每题7分，共49分
lim1、设
2x2xaxb6，求a、b
xx1
lim解
2x2xaxb
xx1
lim2ax21abxb

x
x1
6
2a01ab6a2，b3
lim2、求极限
11
x0xl
x1
lim解原式
l
x1x
x0xl
x1
11
lim
x1
x0l
x1x
x1
1
limx0
x1211
x1x12
得分评阅人得分评阅人
f12
3、设ycosxsi
x，求dy
解两边取对数得l
ysi
xl
cosx
1ycosxl
cosxsi
xsi
x
y
cosx
ycosxsi
xcosxl
cosxsi
xta
x
dyydx
cosxsi
xcosxl
cosxsi
xta
xdx
得分评阅人
4、求不定积分x24dxx
解令x2sect，则dx2sectta
tdt
原式2ta
t2sectta
tdt2sect2ta
2tdt2sec2t1dt2ta
ttCx242arccos2Cx
得分评阅人
f5、求定积分ex2l
xdx1
解
原式1
e
l

xdx3
31

13
x3
l
x
e1

13
ex3dl
x
1
1e31ex2dx
3
31

1e33

19
x3
e1
2e319
得分评阅人
6、求曲线yx21l
x在区间1，2上的长度42
解yx122x
s21y2dx1
21x1dx
12
x

1122
x2

l
x
21
31l
242
得分评阅人
f7、求微分方程y

yx
l

yx
满足y
x1
e2的特解
解令uyx
则
1du1dx
ul
u1x
1du1dx
r