14
得14kx16kx16k40
2222
8分
4k14k2k14k
22
由2x1
16k4
2
14k
2
得x1
28k14k
22
从而y1
9分
设线段AB是中点为M，则M的坐标为
8k
22
14k

以下分两种情况：
（1）当k0时，点B的坐标为（20）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
QA2y0QB2y0）由QAQB4，得y02211分

②当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y令x0，解得y0
6k14k
2
2k14k

2

1k
x
8k
22
14k

由QA2y0QBx1y1y0）

理科数学答案
第6页共8页
fQAQB2x1y0y1y0）


228k
2
14k
2

6k14k
147
2

4k14k
2

6k14k
2


416k15k1
42
14k
2
2
4整理得7k
2
2故k
所以y0
2145
13分
综上y022或y0
2145
。14分
21．（本小题满分14分）解：（1）∵函数fx过点12，∴f1abc2，①
2又fx3ax2bxc，函数fx点1f1处的切线方程为y20，
∴
f12f10
，∴
abc23a2bc0
，
②
由①和②解得a1，b0，c3，故fxx3x；4分
3
（2）法一、fxaxbx
3
2
1
f11bcf11bc
可得：c
f1f12
1b
f1f12
6分
f284b2c3f1f16
2f111f13。
7分
1f216．9分
法二、f11bcf11bc
2bc21bc2（★）
又2f111f13
作出（★）不等式表示的平面区域如图：目标函数：f24b2c87分如图示当直线z4b2c过点A20时，
理科数学答案
第7页共8页
ff24b2c8取最大值16
当
直
B
线
32
z4b2c
过
点
12
时，
f24b2c8取最小值1
综上所得：1f2169分
2（3）∵fx3ax2bxc，
则
f0cf13a2bc，可得f13a2bc
6af1f12f0．
10分
∵r