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14
得14kx16kx16k40
2222
8分
4k14k2k14k
22
由2x1
16k4
2
14k
2
得x1
28k14k
22
从而y1
9分
设线段AB是中点为M,则M的坐标为
8k
22
14k

以下分两种情况:
(1)当k0时,点B的坐标为(20)。线段AB的垂直平分线为y轴,于是
QA2y0QB2y0)由QAQB4,得y02211分

②当k0时,线段AB的垂直平分线方程为y令x0,解得y0
6k14k
2
2k14k

2

1k
x
8k
22
14k

由QA2y0QBx1y1y0)

理科数学答案
第6页共8页
fQAQB2x1y0y1y0)


228k
2
14k
2

6k14k
147
2

4k14k
2

6k14k
2


416k15k1
42
14k
2
2
4整理得7k
2
2故k
所以y0
2145
13分
综上y022或y0
2145
。14分
21.(本小题满分14分)解:(1)∵函数fx过点12,∴f1abc2,①
2又fx3ax2bxc,函数fx点1f1处的切线方程为y20,

f12f10
,∴
abc23a2bc0


由①和②解得a1,b0,c3,故fxx3x;4分
3
(2)法一、fxaxbx
3
2
1
f11bcf11bc
可得:c
f1f12
1b
f1f12
6分
f284b2c3f1f16
2f111f13。
7分
1f216.9分
法二、f11bcf11bc
2bc21bc2(★)
又2f111f13
作出(★)不等式表示的平面区域如图:目标函数:f24b2c87分如图示当直线z4b2c过点A20时,
理科数学答案
第7页共8页
ff24b2c8取最大值16


B
线
32
z4b2c


12
时,
f24b2c8取最小值1
综上所得:1f2169分
2(3)∵fx3ax2bxc,

f0cf13a2bc,可得f13a2bc
6af1f12f0.
10分
∵r
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