轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
2直线l的参数方程是x＝tcosα，t为参数，l与C交于A，B两点，AB＝10，求l的斜y＝tsi
α
率．
解析：1由x＝ρcosθ，y＝ρsi
θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0
2在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝αρ∈R．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋
11＝0，
于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11
AB＝ρ1－ρ2＝ρ1＋ρ
－4ρ1ρ2
＝144cos2α－44
由AB＝
10得cos2α
3＝8，ta

α
＝±
153
所以l的斜率为
153或－
153
5．2017全国卷Ⅱ在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的参数方程为x＝t，y＝at
t为参数，曲线C1的方程为ρρ－4si
θ＝12，定点A60，点P是曲线
C1上的动点，Q为AP的中点．
f水陆草木之花，可爱者甚蕃。晋陶渊明独爱菊。自李唐来，世人甚爱牡丹。予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植，可远观而不可亵玩焉。甚爱一作：盛爱
1求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；2直线l与直线C2交于A，B两点，若AB≥23，求实数a的取值范围．解析：1根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12，设点Px′，y′，Qx，y，根据中点坐标公式，得
x′＝2x－6，

代入x2＋y2－4y＝12，
y′＝2y，
得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为x－32＋y－12＝4，
2直线l的直角坐标方程为y＝ax，根据题意，得圆心31到直线的距离d≤22－
即3a－1≤1，解得a2＋1
0≤a≤34
3＝1，
∴实数a的取值范围为0，34
6．2017全国卷Ⅲ在直角坐标系
xOy
中，直线
l1
的参数方程为x＝2＋t，y＝kt，
t为参数，直线l2
x＝－2＋m，的参数方程为y＝km，
m为参数．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C
1写出C的普通方程；
2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρcosθ＋si
θ－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．
解析：1消去参数t得l1的普通方程l1：y＝kx－2；消去参数m得l2的普通方程l2：y＝1kx＋2．
y＝－，设Px，y，由题设得y＝1k＋，
消去k得x2－y2＝4y≠0，所以C的普通方程为x2－y2＝4y≠0．2C的极坐标方程为ρ2cos2θ－si
2θ＝40＜θ＜2π，θ≠π，
联立ρρ
s2θ－si
2θ＝4，得
θ＋si
θ－2＝0
cosr