是1．∵22125，∴251是一个
平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵324225∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：
中间数2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，
它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×36，∴163是一个双倍积
数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2
×3530，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；
注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字
母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为
；如
果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为
；
（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关
系；说明理由；
（3）
为一个平方和数，
为一个双倍积数，求a2b2．
27．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角
形，∠BDC90°，BDCD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交
CE于N．请说明：
（1）△ABD≌△NCD；
（2）CFABAF．
f28．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C90°，D为斜边AB中点，则CDADBDAB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：
如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）求证：PMPN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AEAC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．
f20152016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不合题意；
D、是轴对称图形，D不合题意；
故选：B．
2．（4分）如图，r