πa≤4，答案A考点整合1常用三种函数的图象与性质下表中k∈Z函数y＝si
xy＝cosxy＝ta
x
图象
递增区间递减区间奇偶性对称中心对称轴周期性
ππ2kπ－2，2kπ＋2π3π2kπ＋2，2kπ＋2奇函数kπ，0πx＝kπ＋22π
2kπ－π，2kπ
ππkπ－2，kπ＋2
2kπ，2kπ＋π偶函数πkπ＋2，0x＝kπ2ππ奇函数kπ2，0
2三角函数的常用结论1y＝Asi
ωx＋φ，当φ＝kπk∈Z时为奇函数；ππ当φ＝kπ＋2k∈Z时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋2k∈Z求得π2y＝Acosωx＋φ，当φ＝kπ＋2k∈Z时为奇函数；当φ＝kπk∈Z时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπk∈Z求得3y＝Ata
ωx＋φ，当φ＝kπk∈Z时为奇函数3三角函数的两种常见变换
f热点一三角函数的定义【例1】12017北京卷在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始1边，它们的终边关于y轴对称若si
α＝3，则cosα－β＝________2如图，以Ox为始边作角α0απ，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐si
2α＋cos2α＋134标为－5，5，则＝________1＋ta
α
解析1法一
由已知得β＝2k＋1π－αk∈Z
11∵si
α＝3，∴si
β＝si
2k＋1π－α＝si
α＝3k∈Z当cosα＝22221－si
2α＝3时，cosβ＝－3，
f2222117－＋×＝－∴cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝3×339322221－si
2α＝－3时，cosβ＝3，7∴cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝－97综上可知，cosα－β＝－9当cosα＝－法二由已知得β＝2k＋1π－αk∈Z，∴si
β＝si
2k＋1π－α＝si
α，cosβ＝cos2k＋1π－α＝－cosα，k∈Z1当si
α＝3时，cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝－cos2α＋si
2α＝－1－si
2α17＋si
2α＝2si
2α－1＝2×9－1＝－9342由三角函数定义，得cosα＝－5，si
α＝5，2si
αcosα＋2cos2α2cosα（si
α＋cosα）32182－5＝∴原式＝＝＝2cosα＝2×si
α25si
α＋cosα1＋cosαcosα7答案1－918225
探究提高1当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误2任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的【训练1】12018潍坊三模在直角坐标系中，若角α的终边经过点22Psi
3π，cos3π，则si
π－αr