2019年高考数学二轮复习热点聚焦分类突破练习：专题一第1讲三角函数的图象与性质
高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查
真题感悟12018全国Ⅰ卷已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终2边上有两点A1，a，B2，b，且cos2α＝3，则a－b＝1A55B525C5D1
230解析由题意知cosα0因为cos2α＝2cos2α－1＝3，所以cosα＝6，si
α＝a－b655±6，得ta
α＝5由题意知ta
α＝1－2，所以a－b＝5答案Bπ22017全国Ⅲ卷设函数fx＝cosx＋3，则下列结论错误的是Afx的一个周期为－2π8πBy＝fx的图象关于直线x＝3对称πCfx＋π的一个零点为x＝6
fπDfx在2，π单调递减解析A项，因为fx的周期为2kπk∈Z且k≠0，所以fx的一个周期为－2π，A项正确π8πB项，因为fx图象的对称轴为直线x＝kπ－3k∈Z，当k＝3时，直线x＝3是其对称轴，B项正确π3ππ4π7πC项，fx＋π＝cosx＋3，将x＝6代入得到f6＝cos2＝0，所以x＝6是fx＋π的一个零点，C项正确π2ππD项，因为fx＝cosx＋3的递减区间为2kπ－3，2kπ＋3k∈Z，递增区间2π5ππ2π2π为2kπ＋3，2kπ＋3k∈Z，所以2，3是减区间，3，π是增区间，D项错误答案D32018全国Ⅰ卷已知函数fx＝2cos2x－si
2x＋2，则Afx的最小正周期为π，最大值为3Bfx的最小正周期为π，最大值为4Cfx的最小正周期为2π，最大值为3Dfx的最小正周期为2π，最大值为4解析易知fx＝2cos2x－si
2x＋2＝3cos2x＋1＝3cos2x＋135＋1＝cos2x＋222，则
fx的最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπk∈Z时，fx取得最大值，最大值为4答案B42018全国Ⅱ卷若fx＝cosx－si
x在－a，a是减函数，则a的最大值是πA4πB23πC4Dπ
π解析fx＝cosx－si
x＝2cosx＋4，且函数y＝cosx在区间0，π上单调递
fππ3π减，则由0≤x＋4≤π，得－4≤x≤4因为fx在－a，a上是减函数，所以π－a≥－4，πππ解得a≤4，所以0a≤4，所以a的最大值是43r