渡到辩证逻辑思维。他们对于概念的理解还经常是局部的、静止的、不联系的。极限概念则包含了量变和质变，有限和无限的辩证法关系。因此，学习这一概念所需要的认知发展水平与学生现有的认知发展水平之间有比较大的差距。
二、加深对极限概念的理解1何谓理解数学概念。根据现代认知心理学的观点，对概念的理解就是，在面对概念情景时，能够联系新旧，选择和调动起相称的认知图式，重新组织信息或要素，进行认知结构的再组织。因此，谈到理解，必然涉及到认知结构。认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。它是一种心理组织。学生在学习新的时候，认知结构将发生同化和顺应。算术和符号的发展方式包含着认知发展的形式。这种认知活动的循环存在于概念发展的过程之中。比如由记数形成数的概念，加法形成和的概念，分享形成分数的概念，记数的比较形成比率的概念。极限概念的形成有一个想象中的无限发展的过程。Kaput（1992，1993），Nemikosky1993）认为，儿童对距离，速度，加速度有直观的概念人类自然的经验，为建立在符号的，算术的和可视的表示上的
f基本的微积分提供了直观基础，但是数学分析则需要有更高水平的形式化的表示。因此对于一个概念的了解，个体可以有如下四种表现方式：（1）人类行动所自然产生的对变化，速度和加速度的感觉；（2）算术的，符号的表示；（3）可视化的表示；（4）形式化的表示。
2极限理解。与一般概念的形成一样，极限概念认知的发展也需要这种在理解水平上的逐层递进。我们可以用更通俗的语言来表达在前文中所提到的极限三要素：a极限是一个在想象中无限发展的过程。例
→∞，等。b在过程中我们能观察到一列数据。例x
，c研究这一列不断演化的数据的变化，了解它们是否随着过程的发展会无限地趋近于某个实数A。如果成立，记为■x■A。A就是我们希望通过x■来了解或把握的对象。
按照思维对象的抽象程度，以及极限在数学中严格化的表示，我们把对于极限的理解分解为三个层次。现实世界中的极限，理论上的极限，以及数学分析中的极限。根据Bru
er，数学对象的表征有三类：活动性表征，图像性表征以及符号性表征。并在表示方法上归为五类。如果教师能够同时拥有对极限概念在这三个层面上的的多种表征，那么一方面他自身对极限概念的理解就有了组织更良好更完整的理解，另一方面也有助于他采用多种表征来帮助学生建立极限的概念。在教学过程中，使学生感到建立这样的极限概念是必要的、自然的r