0，则符合条件的所有整数
a
的积为
；
2ya0
24、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），直线ly3x3与x轴交于点B，以AB33
为边作ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作
A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标
是
；
25、已知抛物线y1x24x（如图）和直线y22xb我们规定：当x取任意一个值时，x对
应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2①当x2
时，M的最大值为4；②当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；③当b5时，使M3
的x的值是x11，x23；④当b1时，M随x的增大而增大。上述结论正确的是有正确结论的序号）
；（填写所
yA3
A2
A1
B1
ABO
lB2
x
第24题图
y
O
x
第25题图
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26、我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：xm
（m，
是正整数，且m
），在x的所有这种分解中，如果m，
两因数之差的绝对值最小，我们就称m
是x的最佳分解。并
规定：fxm
例如：18可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的最佳分
f解，所以f1831
62
（1）填空：f6________；f9_________；
（2）一个两位正整数t（t10ab，1ab9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十
位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求ft的最大值；
（3）填空：①f22357_____________；②f23357_____________；
③f24357_____________；④f25357_____________
27、如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP
绕点B顺时针旋转90到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F
（1）连结CQ，求证：APCQ；
（2）若AP1AC，求CEBC的值；4
（3）求证：PFEQ
D
C
E
Q
PF
A
B
28、如图，抛物线yax2bxc经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）
为抛物线上第一象限内的一个动点。（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的2
倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。y
DC
AO
Bx
f参考答案
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符r