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解析消去参数θ得曲线方程C1为y210≤y≤1表示椭圆的一部分消去参数t得曲线方程
C2为y2x表示抛物线可得两曲线有一个交点联立两方程
解得
故交点坐标为
4
解析由题意得直线yxta
α圆x42y24如图si
α∴α
5
解析∵极坐标方程θρ∈R对应的平面直角坐标方程为yx
曲线
α为参数的平面直角坐标方程为x12y224圆心12r2
∴圆心到直线yx的距离d6
AB2
2
71x2y21
12
解析1由
得x2y21
又∵ρ2cos
cosθ
∴ρ2ρcosθ
si
θ
∴x2y2x
y0
si
θ
即
1
2由圆心距d由得A10B最新教育资料
12得两圆相交
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∴AB
81解析ρsi

1
因为在极坐标系中ρcosθxρsi
θy
所以直线可化为x
y20
同理点
可化为
1
所以点到直线距离为d
1思维提升训练
91解析由曲线C1的参数方程
得y
xx≥0
①
曲线C2的极坐标方程为ρ2
可得方程x2y24
②
由①②联立解得
故C1与C2交点的直角坐标为
1
101x2y2322解析1由ρ2si
θ得x2y23
故圆C的直角坐标方程为x2y
23
2将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得
3
即t22
t10由于Δ0故可设t1t2是上述方程的两实根
所以t1t22
故由上式及t的几何意义得PAPBt1t2t1t22
111y
x
2x2y212
解析1由题意得直线l的普通方程为y2
x1圆C的直角坐标方程为x2y21
2易得曲线C
y21令
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f则x2故x2
y3cosθ2y的最小值为
si
θ
si
θφ
121x12y212
解析1由ρ2cosθ得ρ22ρcosθ
∵ρ2x2y2ρcosθx
∴x2y22x即x12y21
∴圆C的直角坐标方程为x12y21
2由点A的极坐标
得点A的直角坐标为
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将
代入x12y21消去xy整理得t2
t0
设t1t2为方程t2
t0的两个根则t1t2所以APAQt1t2
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