的图象在y轴右侧的第
一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，2）．（1）试求f（x）的解析式；
（2）将yf（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴
正方向平移个单位，得到函数yg（x）的图象．写出函数yg（x）的解析式．
19．如图在长方形ABCD中，
是CD的中点，M是线段AB上的点，
．
（1）若M是AB的中点，求证：与共线；
（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的
位置；
（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求
的最大值及取得最大值时P点的位置．
20．已知：函数f（x）log2，g（x）2ax1a，又h（x）f（x）g（x）．（1）当a1时，求证：h（x）在x∈（1，∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；
（2）若关于x的方程f（x）log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．21．设f（x）x2ax2．当x∈，使得关于x的方程f（x）tf（2a）0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
20152016学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷完整版学习资料分享
f参考答案与试题解析
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一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，且A∩B9，则a的值是（）
A．a3
B．a3
C．a±3
D．a5或a±3
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由已知得到2a19或a29，求出a后分别验证得答案．
【解答】解：∵A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，且A∩B9，
∴2a19或a29，
当2a19时，a5，A∩B4，9，不符合题意；
当a29时，a±3，若a3，集合B违背互异性；
∴a3．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．
2．函数
的定义域为（）
A．
B．
C．
D．（，1）
【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（4x1）＞0，
即4x1＞1，得x．
∴函数
的定义域为
．
故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
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fWORD完整版可编辑教育资料分享3．若方程x2mx30的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）
A．（2，∞）
B．（0，2）
C．（4，∞）
D．（0，4）
【考点】一元二次方程的根r