3y50
，侧面积为

13某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是
34正视图3
侧视图
俯视图第13题图14在ABC中，ABAC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC面积的最大值为（用l表示）
三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知数列a
是等差数列，数列b
是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，
a3a4a5b3．
（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；（Ⅱ）设c
a
b
N，求数列c
的前
项和．

16（本小题满分13分）已知函数fxcos2x3si
xcosxa的图象过点1（Ⅰ）求实数a的值及函数fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx在0上的最小值17（本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位
3
6
2
f同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率．18（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PAAD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点
PFDAECB
M使得EM平面PCD（直接给出结论，不
需要说明理由）19（本小题满分13分）
k2x，kRx（Ⅰ）当k1时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（Ⅱ）当ke时，试判断函数fx是否存在零点并说明理由；（Ⅲ）求函数fx的单调区间
已知函数fx2k1l
x20（本小题满分14分）已知圆Oxy1的切线l与椭圆Cx3y4相交于A，B两点
2222
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证OAOB；（Ⅲ）求OAB面积的最大值
4
f参考答案
一、选择题：（满分40分）题号答案1A2D3B4D5B6C7A8D
二、填空题：（满分30分）题号答案9101112
158
13
14
1i
y3x
2
116
1227
22l3
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15（本小题满分13分）解（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的r