第一章集合与充要条件
一、集合的概念
（一）概念
1集合的概念：将某些
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
为
。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2集合与元素之间关系：
如果a是集合A的元素，就说a
A，记作
；
如果a不是集合A的元素，就说a
A，记作
。
3集合的分类：
含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
的集合叫做空集，记作
。
（二）常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
；
3整数集：所有
组成的集合叫做整数集，记作
；
4有理数集：所有
组成的集合叫做有理数集，记作
；
5实数集：所有
组成的集合叫做实数集，记作
。
（三）应知应会：
1自然数：由
和
构成的实数。
2整数：由
和
构成的实数。
偶数：
被2整除的数叫做偶数；
奇数：
被2整除的数叫做奇数。
3分数：把
平均分成若干份，表示这样的
或
的数叫做分数。分数中间的
叫做分数线。分数线
的数叫做分母，
表示把一个物体
；分数线
的数叫做分子，表示
。
4有理数：
和
统称有理数。
5无理数：
的小数叫做无理数。
6实数：
和
统称实数。
二、集合的表示法表示法
列举法
将集合中的元素定义
表示集合的方法。
具体方法
1将集合中的元素
；
2用
分隔；
3用
括为一个整体。
优点明确、直接看到集合中的元素。不足能表示的集合有限。适用类型一般用来表示有限集。【几个常用集合的表示方法】（一）数集：
集合
列举法
偶数集合
正偶数集合
负偶数集合
奇数集合
正奇数集合
负奇数集合
1
描述法
利用元素的集合的方法。
来表示
1在
中画一条
；
2左侧写上集合的
，
并标出元素的
；（如果上
下文中能够明显看出集合中的元素
为实数，可以不标出元素的取值范
围。）
3右侧写出元素所具有的
。
【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。抽象，不能直接看出元素。一般用来表示无限集。
描述法
f（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合
由y轴上所有点组成的集合
由第一象限所有点组成的集合
由第二象限所有点组成的集合
由第三象限所有点组成的集合
由第四象限所有点组成的集合
三、集合之间的关系
集合间的关系
子集
真子集
相等
定义
一般地，如果集合B
r