三角函数与恒等变换综合复习
函数图像
1．函数
y

si


2x

π3

在区间

π2
，π
的简图是（
）
2．函数yl
cosxx的图象是（）
2
2
3．已知si
ta
＜0，那么角是
象限角
4．若动直线xa与函数fxsi
x和gxcosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值
为
。
5．将函数ysi
x3cosx的图像向右平移了
个单位，所得图像关于y轴对称，则
的最小正值
是
。
6．若关于x的方程2cos2x4si
x4k50有解，则实数k的取值范围是
。
函数单调性与奇偶性
7．函数
y

log1
2
si


2x

4

的单调递减区间为________
1
f8．函数ysi
x的一个单调增区间是（）
A．



，

B．


，3

C．

，

D．

3
，2

9．函数fx3c3xoss3ix
是奇函数，则ta
等于
。
10．若函数y＝si
x＋＋cosx＋是偶函数，则满足条件的为_______
函数值域


11．函数ysi
（xθ）cos（xθ）在x2时有最大值，则θ的一个值可以是
。
2
2
12．当0x时，函数fx1cos2x8si
2x的最小值为
。
2
si
2x
13．若3si
cos0，则cos21si
2的值是___________2
14．若02si
3cos，则的取值范围是
。
15．函数y2cos2xsi
2x的最小值是_____________________
16．函数y＝4si
2x＋6cosx－6x2的值域是
。
3
3
17．已知f（cosx）cos3x，则f（si
30°）的值是
。
2
f18．已知函数y＝si
xcosx＋si
x＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值
函数恒等变换
19．已知si
x－si
y－2，cosx－cosy2，且x，y为锐角，则ta
x－y的值是
。
3
3
20．已知3，则1ta
1ta
________4
21．若


0
4

0，且
ta




12
ta




17
，则2


______
函数周期
22．函数ysi
xcosx21是（）
A．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数
23．函数fx13ta
xcosx的最小正周期为
。
综合题24．已知函数fx2cosxsi
xcosx1，xR．
（1）求函数fx的单调递增区间；（2）将函数yfx的图象向左平移π个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得
4到函数ygx的图象，求gx的最大值及取得最大值时的x的集合．
3
f25．设函数fxsi
x2cos2x1．
46
8
（Ⅰ）求fx的最小正周期．
（Ⅱ）若函数ygx与yfx的图像关于直线x1对称，求当x04时ygx的最大值．3
26．设函数
f
x

4si

xsi
2

4

x2


cos2x
x∈R
1求函数fx的r