2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A1，2，3，4，Bxx
2，
∈A，则A∩B（A．1，4B．2，3C．9，16D．1，22．（5分）（）D．1i）
A．1iB．1iC．1i
3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A．B．C．）D．（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐
4．（5分）已知双曲线C：近线方程为（A．yB．y）C．y±x
D．y
5．（5分）已知命题p：x∈R，2x＜3x；命题q：x∈R，x31x2，则下列命题中为真命题的是（A．p∧q）
B．p∧qC．p∧qD．p∧q）
6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列a
的前
项和为S
，则（A．S
2a
1B．S
3a
2C．S
43a
D．S
32a

7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈1，3，则输出的s属于（
）
fA．3，4
B．5，2
C．4，3
D．2，5，
8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y24则△POF的面积为（A．2B．2C．2）D．4
x的焦点，P为C上一点，若PF4
9．（5分）函数f（x）（1cosx）si
x在π，π的图象大致为（
）
A．
B．
C
．
D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b（A．10B．9C．8）D．5）
11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．168π
B．88π
C．1616πD．816π，若f（x）≥ax，则a的取值范
12．（5分）已知函数f（x）围是（）
A．（∞，0B．（∞，1C．2，1
D．2，0
f二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，t（1t）．若0，则t．，则z2xy的最大值为．
14．（5分）设x，y满足约束条件
15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．．
16．（5分）设当xθ时，函数f（x）si
x2cosx取得最大值，则cosθ
三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S30，S55．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）求数列的前
项和．
18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们r