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①
根据欧姆定律有U由①、②解得Rr

Rr
R
②
即当外电阻Rr时，电源的输出功率最大，其最大值为
2
4r
例7：在117图中，安培表的读数为I120mA。如果电池ε
x
反向联结，电流增加到I235mA。如果电灯发生
短路时，电路中的电流I等于多少？灯泡的伏安特性曲线如图117甲所示。解析：题目中给出ε1的数值为9V，εx的大小不确定。当εx从正向变为反向联结时，回路的总电动势增大，在εxε1和εxε1的两种情况下，I2都有可能增加。所以要分两种情况讨论。由灯泡的伏安特性曲线可知：当I120mA时，有U灯13V，I235mA时，U灯29V
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图117
f设两个电源的内阻与电流表内阻总和为R内，根据回路电压方程有：（1）当1x时有1xU灯1I1R内①②
图117甲
x反向时有1xU灯2I2R内
由①②得21U灯1U灯2I1I2R内所以R内
60055
③
将③式代入①式得x38V
短路瞬间，可视电灯两端电压为零，所以原电路中的电流
xI110048AR内
（2）当1x时有x1U灯1I1R内④⑤
x反向时有x1U灯2I2R内
⑤④得：212U灯2U灯1I2I1R内所以R内1200015Ω将⑥式代入④式得：x28V当回路短路时，电流为I2
⑥

x1
R内
0024A
例8：如图118所示，电源ε120V内电阻r06Ω滑动变阻器与定值电阻R0（R024Ω）串联，当滑动变阻器的滑片P滑到适当位置时，滑动变阻器的发热功率为90W，求这时滑动变阻器aP部分的阻值Rx解析：由闭合电路欧姆定律作aP两端的UapI图像，因图上任意一点的Uap与I所对应的矩形面积是外电路电阻Rx的输出功率，从而由已知Rx的功率求出对应的Rx值。根据闭合电路欧姆定律UIr得
图118
Uap120624I123I
图118甲
作UapI图像如图118甲所示，由图可分析找到滑动变阻器的发热功率为9W的A点和B点，所以Rx有两个值。
Rx190
Rx21
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f例9：如图119所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20cms通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t0，在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是图119甲r