的活塞下面封闭有μ摩尔理想气，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即TKV2。在其体积由V1膨胀至V2的过图114程中，气体从外界吸收的热量为Q1，试求此过程中气体的内能增加了多少？解析：求此过程中气体的内能增加了多少，要用热力学第一定律，由已知条件可知，关键是要求出气体对外做了多少功，而功可用pV图像中所围的面积来计算。以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程：pVμRt①2又由已知条件有TKV②①、②两式可得：pμRKV可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例。因此作pV图，如图114所示，图中阴影区的面积表示气体在此过程中，对外所做的功W
W
p1p21V2V2RKV22V1222
1RKV22V122
再由热力学第一定律，可知此过程中气体内能的增加量为
EQ1WQ1
例5：如图115所示，在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳中心O点，有一个点电荷Q，球壳的内外表面半径分图15别为a和b，欲将电荷Q通过小孔缓慢地从O点移到无穷远处，应当做功多少？解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势UKQ感
11也与感应电荷的电量Q感成正比，利用UQ感ab
的图像也可以求出外力做的功。感应电荷在球心O处产生的电势为U0，则
11U0KQ感ab
作出UQ感的图像如图115甲所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感
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图15甲
f应电荷Q感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U1Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有（）
W
1Q感U2
11当Q感Q时UU0KQabKQ211那么移走Q时所做的功也应2ab
KQ211所以W2ab
例6：电源电动势为ε，内电阻为r，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？解析：根据全电路欧姆定律得UIr由此可知当ε、r不变时，U随I线性变化，作UI图，图中所围面积为功率。设电源的输出电流为I，路端电压为U，由于以AB线上任意UIr故作UI图如图116所示，一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为图16SIU显然S表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识得，当一个顶点位于AB线段中点C处的矩形面积最大，从图中可得
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