BxyzDxyz
B
F
C
B
F
C
BNABACCF2即yz2又AME的角分线与高重合则AMEONAOABBF为等腰三角形AMAE作OP‖AB交OE于P则OP为DBE的中位线BEBEOMP∽AMEx2所以xyzOMOP
6将12345678这八个数分别填写于一个圆周八等分点上使得圆周上任两个相邻位置的数之和为
质数如果圆周旋转后能重合的算作相同填法那么不同的填法有
A4种
答案B
B
8种
C12种
D16种
解相邻两数和为奇质数则圆周上的数奇偶相间于是8的两侧为35而7的两侧为46剩下两数
12必相邻且1与46之一邻接考虑三个模块47658312的邻接情况得到8种填法
2
f二填空题每小题7分共28分1若k个连续正整数之和为2010则k的最大值是答案60解设2010
1
2
kk
2

kk1则k2
k140202
注意k2
k1而40202×3×5×67为使k值最大当把4020表成最接近的一对因数之积为402060×67所以k602单位正三角形中将其内切圆及三个角切圆与角两边及三角形内切圆都相切的圆的内部挖去则三角形剩下部分的面积为A答案S
3π49
EHO
F
B
D
C
解单位正三角形内切圆半径为r
3π2其面积为sπrO为其中心ODOHAHr而故6121故四个圆面积之和为9
因此AEF与ABC的相似比为13于是每个小圆面积等于⊙O面积的
4π3πs因此所求三角形剩下部分的面积为S39493圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为AB2BC7CD6DA9则四边形的面积
为答案30解由于768592即BCCDDAAB所以BCD与DAB都是直角三角形
22222222
因此四边形面积SBCDSDAB
4在±1±2±3±5±20中适当选择号可以得到不同代数和的个数是答案24个
17×69×2302

解123520中有奇数三个故其代数和必为奇数由1235可以得到绝对值≤11的所有奇数这是由于112353123551235
7123591235111235以上各式通乘1可得1357911的
表达式而据题意表达式中1235及20都必须参与那么能得到的整数应是±20加或减157911即3得到十二个正奇数9111331和十二个负奇数91131因此可表出的数共计24个
3
f第二试
一20分边长为整数的直角三角形若其两直角边长是方程xk2x4k0的两根求k的值并
2
确定直角三角形三边之长解设直角边为abab则abk2r