2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题解答全国初中数学联赛江西省初赛试题解答初中数学联赛江西省初
第一试
一选择题每小题7分共42分
1化简
35134862
的结果是

A
2
B
22
C2
D
12
答案D解134823214312325123423312
42331262133123因此原式22222ABC是一个等腰直角三角形DEFG是其内接正方形H是正方形的对角线交点那么由图中
的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为
GCF
2
A12B13C26D30
A
HDEB
答案C解设AB3图中所有三角形均为等腰直角三角形其中斜边长为1的有5个它们组成10对全等三角形斜边长为2的有6个它们组成15对全等三角形斜边长为2的有2个它们组成1对全等三角形共计26对
3设ab≠0且函数f1xx22ax4b与f2xx24ax2b有相同的最小值u
函数f3xx2bx4a与f4xx4bx2a有相同的最大值v则uv的值
22

A必为正数B必为负数C必为0D符号不能确定
答案C解f1xxa4ba≥4baf2xx2a2b4a≥2b4a
222222
由4bau2b4a得2b3a
22
2
……①
f3xxb24ab2≤4ab2f4xx2b22a4b2≤2a4b2
由4abv2a4b得2a3b
222
……②……③或ba
②①得2ab3b2a2所以ab0
2……④3
1
若ab0则2uv6b5a26a5b2ab65ba0
f若ba
2222据②④2b3b即3b130矛盾33

4若关于x的方程x22ax7a100没有实根那么必有实根的方程是
Ax22ax3a20Cx22ax10a210
答案A
2
Bx22ax5a60Dx22ax2a30
解由方程x2ax7a100无实根得其判别式0于是2a5方程ABCD的判别式分别是
A4a1a2B4a2a3C4a3a7D4a1a3
显然对于满足2a5的每个a值可以确保A0但不能保证BCD非负即使得方程
BCD无实根的a的区间与区间27都有重叠部分而使方程A无实根的a的区间12与区间27无
重叠部分所以A必有实根其余方程不一定有实根
5正方形ABCD中EF分别是ABBC上的点DE交AC于MAF交BD于N若AF平分∠BACDE⊥AF记xzCF则有BF

BEBNyOMON
A
M
D
O
AE
MPON
D
E
N
AxyzCxyz
答案D解由角平分线
r