fxcosx在33上的零点个数为

2
时x

fx0则函数
2
2
f三、解答题本大题共6小题满分80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15本小题满分13分已知函数fxI求f

的值3II求函数fx的最小正周期及单调递减区间
16本小题满分14分如图在长方体ABCDA1B1C1D1中AAAD1E为CD的中点F为1
3cosxsi
xsi
2x12cosx2

A1B1
F

D1C1
AA的中点1I求证AD1平面A1B1EII求证DF平面AB1E
III若二面角AB1EA1的大小为45求AB的长
A
E
D
BC17本小题满分13分为增强市民的节能环保意识某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者其年龄频率分布
直方图如图所示其中年龄分组区间是20252530303535404045I求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在3540岁的人数II在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X求X的分布列及数学期望频率组距007x
004002001O202530354045年龄岁
3
f18本小题满分13分已知函数fxI若x
ex其中a为正实数e27181ax2
1是yfx的一个极值点求a的值2
II求fx的单调区间
19本小题满分14分已知椭圆C
x2y221ab0的两个焦点分别为F1F2且F1F22点P在椭圆a2b
上且PFF2的周长为61I求椭圆C的方程II若点P的坐标为21不过原点O的直线l与椭圆C相交于AB两点设线段AB的中点为M点P到直线l的距离为d且MOP三点共线求
121322ABd的最大值1316
20本小题满分13分已知函数fx2ae1gxl
xl
a1l
2其中a为大于零的常
x
数e2718函数yfx的图像与坐标轴交点处的切线为l1函数ygx的图像与直线y1交点处的切线为l2且l1l2I若在闭区间15上存在x使不等式xm
xfxx成立求实数m的取值范围
II对于函数yfx和ygx公共定义域内的任意实数x0我们把fx0gx0的值称为两函数在x0处的偏差求证函数yfx和ygr