机变量的分布列与期望，考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题
f18．（1）xy30（2）最大值3210；最小值3210
2
2
【解析】
【分析】
（1）结合极坐标和直角坐标的互化公式可得；
（2）利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值
【详解】
解：（1）因为xcosysi
，代入cossi
30，可得直线l的直角坐标方程为
xy30
（2）曲线C上的点cos2si
到直线l的距离dcos2si
3
2

5si
3，其中cos2，si
1
2
5
5
故曲线C上的点到直线l距离的最大值dmax
5332
22
10，
曲线C上的点到直线l的距离的最小值dmi

533210
2
2
【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养
19．Ia
2
b
；II14
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据条件列公差与公比的方程组，解得结果代入等差数列与等比数列通项公式即可，（Ⅱ）先对c
裂
项变形，再根据裂项相消法求T
，最后代入不等式化简得结果
【详解】
3dq21I由已知得
qd1
q1
q2
解得d0（舍）d1
a
2
b

II因为
c


a
b
1b
b
1

2
1
1

2
1
1
2

f所以T

0233
222
L
2
12
1

2
12
1
因此T


2

2
1
1

2
3
解得

15
Q
N
14
即满足条件
的最大值为14
【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析与求解能力，属中档题
20．（1）a
2或a
22
1
；
（2）T


24
或T


59

6
594


【解析】
【分析】
（1）由4S23S32S5成等差数列可得2a3a4a5，即2qq2，求出公比即可得结果；（2）由
a
2
b

1
12

2
1可得b


2
1a
2a


2
时，利用等差数列求和公式求解；a


22
1
时，b


2

1
14


利用错位相减法，结合等比数列求和公式求解即可
【详解】
（1）设等比数列公比为q由6S34S22S54S3S22S5S3，
2a3a4a5，2qq2，q1或q2
当q1时，a
a12，
当q2时，a
22
1
（2）a
2
b

1
12

2
1b


2
1a
2

当a

2时，b


2
14T

13L44
2
14

24

当
a


22
1时，b


2

1

14



T



14
1

3

14
2

5


14
3
L


2


1


14



14
T



14
2


3

14
3

L


2


3


14


2

1


14

1


f得

所以，

【点睛】本题主要考查等比、等差数列通项公式与求和公式的应用，考查了错位相减法，属于中档题一般地，如
果r