马尔可夫链在天气预测中的应用
龚海涛（数学系，093班25号）
摘要：马尔可夫链是一种预测方法，模式先假设某一时间各种状态之间的转移概率是基于
当前状态的而与其他因素无关，然后利用这一转移概率来推测未来状态的分布情况。本文将利用马尔可夫链对鞍山市区天气状态进行探究，通过对鞍山市区从2010年2月7号到2012年2月6号共730天的天气历史经验数据进行马尔可夫链分析，得到鞍山市天气状况的稳定分布。
关键字：马尔可夫链；转移概率矩阵
一、引言
马尔可夫链模型（MarkovChai
Model）是一种常用的概率模型也叫马尔可夫分析MarkovChai
A
alysis其原理为利用概率转移矩阵所进行的模拟分析。此模型为一动态模型，参数可随时间而变，故可以用来预测未来事物变化状态的趋势。
马尔可夫链的基本概念是在1907年由俄国数学家马尔可夫（Markov）从布朗运动（Brow
motio
）的研究中提出的，后经由Wie
er、Kolmogorve、Feller、Doebli
及Lery等人的研究整理而于1930到1940年代建立此模型（杨超然，1977）。
二、马尔可夫链的基本介绍
定义21（Markov过程）随机过程｛X
0123…｝若它只取有限或可列个值E0E1E2…我
们用｛0，1，2，…｝来标记E0E1E2…，并称它们是过程的状态。｛0，1，2，…｝或其子
集记为S，称为过程的状态空间对任意的
0及状态iji0i1…i
1有
PX
1jX0i0X1i1…X
1i
1X
iPX
1jX
i
（21）
式21刻画的Markov链的特性称为Markov性1。
Markov链表示一个随机序列的条件概率只与最近的系统状态有关，而与先前系统状态
无关，所以Markov性也被称为无后效性2。Markov性也可以用一句通俗的话来概括已
知现在，将来与过去无关。
定义22（转移概率）称式（21）中的条件概率PX
1jX
i为Markov链｛X
0123…｝的一步转移概率，简称转移概率1。
定义23（时齐马尔可夫链）当Markov链的转移概率PX
1jX
i只与状态ij有关，而
与
无关时，称Markov链为时齐的，并记PijPX
1jX
i
0。不管Markov链的状态是否有限，我们都可以将Pij（ijS）排成一个矩阵的形式，令
P00P10
P01P11
P02P12
P03P13


P

Pij


P20
P30
P21P31
P22P32
P23P33


P40
P41
P42
P43


22
f定义24转移概率矩阵称式（22）为转移概率矩阵，容易看出Pij（ijS）有性质（1）Pij0，ijS
（2）Pij1，iS
i
（23）
定理21（Chapma
kolmogorovCK方程）
Pppm
ij
m
或Pm
PmP
ikkj
kS
24
Ppp其中
mij

P
X
mjX
i为
m
步转移概率，
m
m为m步转移概率矩阵。ijr