在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率。正面请同学们阅读教材P34－35，理解直线的倾斜角和斜率的定义，并注意它们的变化范围。（5分钟）
f⑵直线的倾斜角①定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。②范围：0≤α＜180
y
y
l
l
α
o
x
o
αx
⑶直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即
kta
α（α≠90）
（4）过两点的直线的斜率公式、形式特点方向向量：
y
P2
P1
αα
o
x
y
P2
P1
αα
o
x
直线上的向量P1P2及与它平行的向量都称为直线的方向向量。直线P1P2的方
向向量P1P2的坐标是（x2－x1，y2－y1）其中P1（x1y1），P2（x2y2）；当直线P1P2
f与
x
轴不垂直时，x2≠x1，此时
x2
1
x1
P1P2
也是直线
P1P2的方向向量，且它的坐
标是
x2
1
x1
x2

x1
y2

y1
，即（1，k），其中
k
为直线
P1P2的斜率。
注：方向向量与x轴所成的最小正角与直线l的倾斜角相等。
（5）斜率公式
经过两点P1（x1y1），P2（x2y2）的直线的斜率公式是：
推导如下：
k

y2x2
y1x1
x1

x2
设直线P1P2的倾斜角为α，斜率为k，向量P1P2的方向是向上的（如下图），
向量P1P2＝（x2－x1y2－y1过原点作向量OP　P1P2则点P（x2－x1y2－y1）而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义有
ta


y2x2
y1x1
x2

x1，即k

y2x2
y1x1
x2

x1。
同样，当向量P1P2的方向是向下时，也有同样的公式。
小结：斜率公式的形式特点
⑴斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次
序可同时颠倒。
⑵斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标
表示，而不需要求出直线的倾斜角。
⑶斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α＝90°。
3、应用举例
例1如图，直线l1的倾斜角为α1＝30°，直线Yl2⊥l1，求直线l1、l2的斜率。
解：l1的斜率k1ta
α1ta
30°33
l1
∵l1⊥l2
l2
∴l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°
f∴l2的斜率k2＝ta
120°＝－3
α1
α2
o
x
例2直线过点A（－2，0）B（－5，3），求直线AB的斜率。
解：k＝3－0－5－－2＝－1
又α∈［0°180°）
∴α＝1r