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es数学伯伯
江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）
1、当x0时，函数fxe
x
x
1
是函数
gx
x
的
2
。
A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶无穷小D、等价无穷小
评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相
应的关系，因为
elim
x
x1
ex1
x
lim
lim
1（常数），所以当x0时函数fx
x2
2x
2x2
与函数gx为同阶无穷小，因此选C。这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的
比较的概念，即有三种关系：高阶、同阶（包括等价）、低阶。
2、设函数fx在点x处可导，且lim
fxhfxh
0
0
h0
h
4，则fx。
A、4
B、2
C、2
D、4
评析：本题是一道经典的关于导数定义的考查题型，即通过导数的定义来构造极限。
fxhfxh
fxhfxh

0
h0
h
h0
2h
fx02，因此选B。
3
2
3、若点12是曲线yaxbx的拐点，则
。
A、a1b3B、a3b1C、a1b3D、a4b6
评析：本题间接地考查了导数的应用，即利用已知极值点或拐点的有关信息反求函数中的参
数。对于多项式函数yax3bx2，显然满足二阶可导的，因此点12一定是使得二阶
导数等于零的点，因为y6ax2b，所以y16a2b0，又点12本身也是曲
线yax3bx2上的点，所以y1ab2，结合两个关于ab的方程解得a1b3，
因此选A。
4、设zfxy为由方程z
33yz3x8所确定的函数，则
zy
x0
y0
。
1A、
2
1
B、
2
C、2
D、2
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评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数Fxyzz33yz3x8，
F
2
y
则Fy3z，Fz3z
3y，于是y


；把x0y0代
3z23y3z23y
z
F
入到原方程中得z2，所以
z32
y
x0y0
3230
1，因此选B。2
2
5、如果二重积分fxydxdy可化为二次积分1d2fxydx，则积分域D可表示
y
0
y1
D
为
。
A、xy0x1x1y1
B、xy1x2x1y1
C、xy0x1x1y0
D、xy1x20yx1
评析：本题与以往我们平时做的关于交换二次积分次序有所不同，但实际上本质还是一样的，
因为如果我们要交换二次积分次序就必须要根据“四个上下限”画出积分区域D，然后再交
换所谓的积分次序，而本题考查的仅仅只是积分区域D的形式是什么样的。根据已知二次
积分1dy2fxydx，它是Y型的，画出积分区域D如图
0
y1
从图上看，阴影部分即为xy1x20yx1，因此选D。
6、若函数fxr