2014届高三第一次诊断考试数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合Axlog2x2xZ，则集合A共有▲个子集．
2．已知角的终边过点P43，则si
2cos的值是▲．3．已知si

12

27，则cos的值等于▲．512
4．已知集合Axylg2xx2，Byy2xx0，则AB＝▲
15．已知函数fx是定义在00上的偶函数，在0上单调递减，且f0，2f30，则函数fx的零点个数为▲个
6．给出如下命题：①若“p且q”为假命题，则pq均为假命题；②命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab则2a2b1”；③命题“x0R2x00”的否定是“xR2x0”；④“a5”是“x12x2a0恒成立”的充要条件其中所有正确的命题的序号是▲17．已知si
，则cos2的值等于▲328．已知fxx2x3，gxkx1，则“k2”是“fxgx在R上恒成立”的▲条件（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）a19．已知函数fxl
x，x04，若yfx图像上任意一点的切线的斜率k恒x2成立，则实数a的取值范围是▲10．设函数fx
l
x在区间aa2上单调递增，则a的取值范围为▲x

3311．已知函数fxxsi
xx，若f3a1f2a1，则a的取值范围为▲22
x22xx012．已知函数fxlogx1x0若xRfxax2aR，则a的最大值为12
▲13．已知abcR，2a3b6c，14．已知a0函数fx
ab
1
Z，则
c
▲
xax2a
7在区间04上的最大值为，则a的值为▲10
二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤
1
f15．（本小题满分14分）已知0，且si
27si
．25（1）求证：ta
6ta
；（2）若ta
3ta
，求的值．
16．（本小题满分14分）设a0，函数fxasi
xcosxsi
xcosxx0的最大值为ga．2（1）设tsi
xcosxx0，求t的取值范围，并把fx表示为t的r