；②blg2lg5；③c2x2x；④d1xxA．1个B．2个C．3个D．4个答案：B5在下列结论中正确的结论为（）1a∥b且ab是ab的必要不充分条件2a∥b且ab是ab的既不充分也不必要条件3a与b方向相同且ab是ab的充要条件4a与b方向相反或a≠b是a≠b的充分不必要条件A13答案：DB24C34D134














【例题精讲】
例1设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF
11AB，BDBC，23C1CECA．若记ABm，CA
，试用m，
表示DE，EF，FD．E4
DAFB
f解：DE2m5
，EF1m3
，FD1m1
312
2
4
6
3
例2．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知
ABaADb试用a、b分别表示DC、BC、MN。
解：连结AC
DC
1ACADDCba211BCACABbaaba221NMNDDMNAADDMba41MNNMab4
方法归纳：用已知向量表示平面内其他向量是向量线性运算的基本要求，也是平面向量基本定理的基础，主要是根据向量加法和减法及向量数乘运算实现例3：如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且求OP与OQ
11ABa22
PQ＝ｔ，OA＝a，OB＝b，OC＝c，BC


王新敞
奎屯
新疆
分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为ｔ，∴
APAQt，转化ABAC
向量的关系为：AP＝tAB，AQ＝tAC，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在解：∵PQ∥BC，且
王新敞
奎屯新疆




PQPQAPAQt，有△APQ∽△ABC，且对应边比为t，即t．BCBCABACA转化为向量的关系有：AP＝tAB，AQ＝tAC，
又由于：AP＝OP－OA，AQ＝OQ－OA，
AB＝OB－OA，AC＝OC－OA

B
王新敞
奎r