A1与向量AC所成的角为____。
16、已知椭圆
x2y214924
上一点
P
与椭圆的两个焦点
F1，F2
连线的夹角为直角，则
PF1PF2
。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为27
的圆的方程。18、（本小题满分12分）如图3已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，ADC是直角，AB∥CD，AB4，AD2，DC1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值。
19、（本小题满分
12
分）椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
3，椭圆与直线x2y80相交于点2
P，Q，且PQ10，求椭圆的方程．
f20、（本小题满分12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且
PQ2，确定P，Q的位置，使QB1PD1。
21、（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆x2y21有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，2736
求双曲线的方程。22、（本小题满分12分）如图4在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90°，SA面ABCD，SAABBC1，AD1，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
2
f高二理科数学参考答案：一、选择题
二、三、填空题
（1）x2y24x3y0
（2）355
（3）120（4）48
三、解答题
17x12y329或（x1）2y32918解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，
则C10，1，2，B2，4，0，A0，1，0．∴BC12，3，2，CD0，1，0．
设BC1与CD所成角为，
则cosBC1CD317BC1CD17
19
x2y21
369
20解：建立如图所示的空间直角坐标系，设BPt，
得CQ22t2，DQ222t2．
那么B12，0，2，D10，2，2，P2，t，0，Q222t2，2，0，从而QB122t2，2，2，PD12，2t，2，由QB1PD1QB1PD10，即222t222t40t1．故P，Q分别为BC，CD的中点时，QB1PD1。
21y2x2145
22解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则
A0，0，0，B1，0，0，C1，1，0，D

0，12，0，S0，0，1
．
f延长CD交x轴于点F，易得F1，0，0，
作AESF于点E，连结DE，
则DEA即为面SCD与面SBA所成二面角的平面角．
又由于
SA

AF
且
SA

AF
，得
E

1，0，122

，
那么
EA

r