福师《实变函数》在线作业一
试卷13春总分：100判断题单选题多选题
福师《实变函数》在线作业一二测试时间：
、判断题（共37道试题，共74分。）1若fg∈BV，则ffff∧gf∨g属于BV。A错误B正确满分：2分2对R
中任意点集E，EE39必为可测集A错误B正确满分：2分3若f广义R可积且f不变号，则fL可积A错误B正确满分：2分4三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A错误B正确满分：2分5f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点A错误B正确满分：2分6若A交B等于空集，则A可测时必B可测A错误B正确满分：2分7当f在ab上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等A错误B正确满分：2分8f在ab上为增函数，则f的导数f39∈L1abA错误
fB正确满分：2分9f可积的必要条件f几乎处处有限，且集Xf≠0有sigma有限测度。A错误B正确满分：2分10若fg∈BV，则fgg不为0属于BV。A错误B正确满分：2分11f∈BV，则f有“标准分解式”fxfapx
x其中px
x分别为f的正变差和负变差A错误B正确满分：2分12集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A错误B正确满分：2分13R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并A错误B正确满分：2分14若f有界且mXlt∞则f可测。A错误B正确满分：2分15无论Riema
积分还是Lebesgue积分，只要f可积，则f必可积A错误B正确满分：2分16若f_
测度收敛于f，则1f_
也测度收敛于1fA错误B正确满分：2分17若f_
与g_
分别测度收敛于f与g，且f_
ltg_
，ae
12则fltgaeA错误B正确满分：2分18若f∈L1ab则几乎所有的x属于ab均是g的L点A错误B正确满分：2分19一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
fA错误B正确满分：2分20对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_
gt∞
MEfgt
0A错误B正确满分：2分21积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分A错误B正确满分：2分22有限覆盖定理的内容是：若U是R
中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖A错误B正确满分：2分23L积分下Newto
leib
iz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A错误B正确满分：2分24若fg∈AC，则ffffgfg
fgg不为0f∧gf∨g均属于AC。A错误B正确满分：2分25三大积分收敛定理包括Lr