4x40在（2）中，由64k64k240，解得
2
210210，结合（3）k44
可求得
1621016210x99
（
故知点Q的轨迹方程为：2xy40
1621016210）x99
点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参，而“引参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道3求根公式呼之欲出亦显灵设直线l过点P（0，3），和椭圆
案例3取值范围
x2y2AP的1顺次交于A、B两点，试求PB94
分析：本题中，绝大多数同学不难得到：
APxA，但从此后却一筹莫展问题的PBxB
根源在于对题目的整体把握不够事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系分析1从第一条想法入手，
APxA已经是一个关系式，但由于有两个变量PBxB
xAxB，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量直线AB的斜
率k问题就转化为如何将xAxB转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于x的一元二次方程，其求根公式呼之欲出
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f把直线l的方程ykx3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程求根公式xAf（k）Bg（k），x
APPB（xAxB）
得到所求量关于k的函数关系式由判别式得出k的取值范围所求量的取值范围
简解1：当直线l垂直于x轴时，可求得
AP1PB5
当l与x轴不垂直时，设Ax1y1Bx2，y2，直线l的方程为：ykx3，代入椭圆方程，消去y得
9k
解之得
2
4x254kx450

x12
27k69k259k24
因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑k0的情形当k0时，x1
27k69k2527k69k25，x2，9k249k24

所以
x9k29k2518k18AP111PBx29k29k259k29k259295
k2
由所以
54k21809k240解得k2
11189295k21，5


5，9
综上
1
AP1PB5
分析2如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源由判别式值的非负性可以很快确定k的取值范围，于r