4x40在(2)中,由64k64k240,解得
2
210210,结合(3)k44
可求得
1621016210x99
(
故知点Q的轨迹方程为:2xy40
1621016210)x99
点评:由方程组实施消元,产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程,其判别式、韦达定理模块思维易于想到这当中,难点在引出参,活点在应用参,重点在消去参,而“引参、用参、消参”三步曲,正是解析几何综合问题求解的一条有效通道3求根公式呼之欲出亦显灵设直线l过点P(0,3),和椭圆
案例3取值范围
x2y2AP的1顺次交于A、B两点,试求PB94
分析:本题中,绝大多数同学不难得到:
APxA,但从此后却一筹莫展问题的PBxB
根源在于对题目的整体把握不够事实上,所谓求取值范围,不外乎两条路:其一是构造所求变量关于某个(或某几个)参数的函数关系式(或方程),这只需利用对应的思想实施;其二则是构造关于所求量的一个不等关系分析1从第一条想法入手,
APxA已经是一个关系式,但由于有两个变量PBxB
xAxB,同时这两个变量的范围不好控制,所以自然想到利用第3个变量直线AB的斜
率k问题就转化为如何将xAxB转化为关于k的表达式,到此为止,将直线方程代入椭圆方程,消去y得出关于x的一元二次方程,其求根公式呼之欲出
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f把直线l的方程ykx3代入椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程求根公式xAf(k)Bg(k),x
APPB(xAxB)
得到所求量关于k的函数关系式由判别式得出k的取值范围所求量的取值范围
简解1:当直线l垂直于x轴时,可求得
AP1PB5
当l与x轴不垂直时,设Ax1y1Bx2,y2,直线l的方程为:ykx3,代入椭圆方程,消去y得
9k
解之得
2
4x254kx450
x12
27k69k259k24
因为椭圆关于y轴对称,点P在y轴上,所以只需考虑k0的情形当k0时,x1
27k69k2527k69k25,x2,9k249k24
所以
x9k29k2518k18AP111PBx29k29k259k29k259295
k2
由所以
54k21809k240解得k2
11189295k21,5
5,9
综上
1
AP1PB5
分析2如果想构造关于所求量的不等式,则应该考虑到:判别式往往是产生不等的根源由判别式值的非负性可以很快确定k的取值范围,于r