】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB
解析：Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2设BC＝am，AC＝bm，AD＝xm，根据两只猴子经过的路程一样可得10＋a＝x＋b＝15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB＝10＋x
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f解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝am，AC＝bm，AD＝xm，则10＋a＝x＋b＝15∴a＝5，b＝15－x又在Rt△ABC中，由勾股定理得10＋x2＋a2＝b2，∴10＋x2＋52＝15－x2，解得x＝2，即AD＝2m，∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12m．答：树高AB为12m方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．三、板书设计
教学反思
通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力
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