A．86
B．46
C．26
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
D．6
13．曲线y3x2xex在点0，0处的切线方程为____________．
14．记
S
为等比数列a
的前


项和．若a1

13
，a42

a6
，则
S5____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根
据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为06，
客场取胜的概率为05，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_________．
16．已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a
0b
0的左、右焦点分别为
F1，F2，过
F1的直线与
C
的两
条渐近线分别交于A，B两点．若
，则C的离心率为__________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题共12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设si
Bsi
C2si
2Asi
Bsi
C．
（1）求A；
（2）若2ab2c，求si
C．
18．（本小题共12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，∠BAD60°，E，M，N分
别是BC，BB1，A1D的中点．
3
f（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值．19．（本小题共12分）
已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．2
（1）若AFBF4，求l的方程；
（2）若
求AB．
20．（本小题共12分）
已知函数fxsi
xl
1x，fx为fx的导数．证明：（1）fx在区间1存在唯一极大值点；2（2）fx有且仅有2个零点．
21．（本小题共12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试
验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对
于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种
药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试r