第42练
坐标系与参数方程
题型分析高考展望高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识常考题型精析题型一极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为x，y和ρ，θ，则
x＝ρcosθ，yy＝ρsi
θta
θ＝x≠0
x
ρ2＝x2＋y2

π例1在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcosθ＋＝32和4ρsi
2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，则线段AB的长为________点评1在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一2在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性
x＝2cost变式训练11已知曲线C的参数方程为t为参数，C在点11处的切线为l，y＝2si
t
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为______________________22014广东在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsi
2θ＝cosθ和ρsi
θ＝1以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________
f题型二参数方程与普通方程的互化1直线的参数方程
x＝x0＋tcosα，过定点Mx0，y0，倾斜角为α的直线l的参数方程为t为参数y＝y0＋tsi
α
2圆的参数方程
x＝x0＋rcosθ，圆心在点Mx0，y0，半径为r的圆的参数方程为θ为参数，0≤θ≤2πy＝y0＋rsi
θ
3圆锥曲线的参数方程
x＝acosθ，x2y21椭圆2＋2＝1的参数方程为θ为参数aby＝bsi
θ
2x＝2pt，2抛物线y＝2pxp0的参数方程为t为参数y＝2pt2
例2
x＝4－2t，x2已知直线l的参数方程为t为参数，P是椭圆＋y2＝1上的任意一点，4y＝t－2
则点P到直线l的距离的最大值为________点评参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形变式训练2如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为______________
题型三极r