20152016概率论试卷
一、选择题（每小题3分，共15分）1．袋中有4件正品与1件次品，从中任取一件，若是正品不再放回，直到取得次品为
止，设取得次品前已取出的正品数为X，则PX1（）
A3
B4
C1
D2
5
5
5
5
2．设随机变量XP，EX1X22，则
A0
B1
C2
D3
3．设XE，PXDXe2，则（）
1
1
（A）2
B1
C2
D4
4．对任意两随机变量X，Y，若DXYDXY则（）
AX与Y相互独立
BX与Y线性相关
CDXYDXDY
DEXYEXEY
5．设随机变量XN20，记pPX2，则（）
Ap随的增大而增大
Bp随的增大而增大
Cp随的增大而减小
Dp随的增大而减小
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．设A与B是两随机事件，若PBA04，则PBA

2．某人独立重复地做某试验，每次成功的概率为p0p1，则此人第5次试
验时恰第2次成功的概率为

3．从总体XN2中取一容量为
的样本，若样本均值x34，的置信度为095的置信上限为54，则的置信度为095的置信区间长度为________
X24．设随机变量XN2，则Y2服从的分布
为
需写出自由度
5
设二维正态分布XY
N
X

Y

2X


2Y

XY

，U

X

aY
，
VXaY，若U与V独立，则a2

三、（本题12分）据统计同学学习概率论与数理统计课程分布状况如下，很努
力的同学A1占40，较努力的同学A2占50，不努力的同学A3占10，设B
任一同学期末考试通过，且很努力的同学通过的可能性为100；较努力的同
学通过的可能性为90；不努力的同学通过的可能性为10；求1某同学通过
本次期末考试的概率；2某同学通过了本次期末考试，但他属于不努力同学的
概率为多少？
f四、（本题
14
分）设连续型随机变量
X
的概率密度函数为
f
x

Cx0x

0
其它

2
，试
求：1常数C的值；2X的分布函数；3P2X1；4Y2X1的概率密度
函数
五、（本题14分）设随机变量XY在区域Gxy0x10y1
内服从均匀分布，试求：
1概率PX2Y1；（2）X与Y的边际密度，并判断其是否独立？（3）ZXY的密度函数fZz，EZ，DZ
六、（本题8分）设总体XB10002，用中心极限定理求P14X30的近似值
（15093322509938）
七、（本题
14
分）设总体
X
的密度函数为
f
x


2x2

0x
，X1
0
其他
X
为X
的简单随机样本，试求：（1）参数的矩估计M，并讨论M是否为的无偏估计；2参
数的极大似然估计r