分，共50分）16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接
BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝ABAD．
17．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
f18．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝ADCD．
19．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
20．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
f（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：ADDC＝BE．
f参考答案
一．选择题1．A．2．D．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．A．9．D．10．D．二．填空题11．DE＝BC．12．160．13．4．14．4．15．75°．三．解答题16．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，
f∴AB＝BCCF＝BCAD，∴BC＝ABAD．17．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD∠BAD＝∠ACE∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，
在△AGC与△FAB中，
，
∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；
（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由
得出△CGH≌△BAD，
由
得出Rt△AGH≌Rt△AFD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．
18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，
f∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），∴AB＝GC．∴AB＝GDCD＝ADCD．19．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM和△DBN中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN∠DBM＝∠ABM∠DBM＝∠ABD＝90°．r