B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1
Dy＝lgx
答案：C
2．函数fx＝x2＋11在区间23上的最大值是________，最小值是________．

11答案：510
三、考点精练
考点一求函数的单调区间
1、函数fxlog52x1的单调增区间是________．
解析：要使
y

log5
2x
1
有意义，则
2x
1

0
，即
x


12
，而
y

log5
u
为
0

f上的增函数，当x1时，u＝2x＋1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是2


12




答案：


12



2．函数y＝x－1－x的单调增区间为________．
解析：y＝x－1－x＝
12x
1
x1x1
作出该函数的图像如图所示．
￥
由图像可知，该函数的单调增区间是－∞，1．答案：－∞，1
3．设函数y＝fx在内有定义．对于给定的正数k，定义函数
fk
x

fxf
k
f
x
x
k

k
取函数
f
x

2x
，当
k＝12时，函数
fk
x
的单调递增区间为

A．－∞，0
B．0，＋∞
C．－∞，－1
D．1，＋∞
解析：选C由fx12，得－1x1
由fx≤12，得x≤－1或x≥1
2xx1
所以
f1
2
x

1

2
1
x
1，故
f1
2
x
的单调递增区间为－∞，－1．
2xx1
解题通法
求函数单调区间的方法与判断函数单调性的方法相同即：

1定义法；2复合法；3图像法；4导数法．
f考点二函数单调性的判断
典例试讨论函数fxxkk0的单调性．
x
解法一：由解析式可知，函数的定义域是00．在0，＋∞内任取
x1，x2，令x1x2，那么
f
x2

f
x1


x2

kx2



x1

kx1


x2

x1k

1x2

1x1


x2

x1
x1x2x1x2
k
因为0x1x2，所以x2x10，x1x20
故当x1x2k时，fx1fx2，即函数在k上单调递增．
当x1x20k时，fx1fx2，即函数在0k上单调递减．
考虑到函数fxxkk0是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调
x
》
性，故在k单调递增，在k0上单调递减．
综上，函数fx在k和k上单调递增，在k0和0k上单调
递减．
解题通法
1．利用定义判断或证明函数的单调性时，作差后要注意差式的分解变形彻底．
2．利用导数法证明函数的单调性时，求导运算及导函数符号判断要准确．
针对训练
判断函数gx＝－x－2x1在1，＋∞上的单调性．
解：任取x1，x2∈1，＋∞，且x1x2，
则
gx1
gx2

2x1x11
2x2x21

2x1x2x11x21
，
由于1x1x2，所以x1－x20，x1－1x2－10，
）
因此gx1－gx20，即gx1gx2．故gx在1，＋∞上是增函数．
考点三函数单调性的应用
角度一求函数的值域或最值
f1r