一、判断题
《高等数学B（下）》练习题
1yyy4y32xy0是二阶微分方程（×）
2（1）若y1xy2x是二阶线性齐次方程ypxyqxy0的两个特解则
yxC1y1xC2y2x是该方程的通解（×）
（2）若y1xy2x是二阶线性齐次方程ypxyqxy0的两个线性无关的特
解，即
y1xy2x

常数，则
yx

C1y1x

C2
y2x
是该方程的通解（√）
3（1）若两个向量ab垂直，则ab0（×）
（2）若两个向量ab垂直，则ab0（√）
（3）若两个向量ab平行，则ab0（√）
（4）若两个向量ab平行，则ab0（×）4（1）若函数fxy在x0y0点全微分存在，则fxy在x0y0点偏导数也存在（√）
（2）若函数fxy在x0y0点偏导数存在，则fxy在x0y0点全微分也存在（×）
5（1）设连续函数fxy0，，则二重积分fxyd表示以曲面fxy为顶、
D
以区域D为底的曲顶柱体的体积（√）
（2）二重积分fxyd表示以曲面fxy为顶、以区域D为底的曲顶柱体的
D
体积（×）6（1）若fxy在x0y0处取得极大值，且fxy在x0y0点偏导数存在，则x0y0是函数fxy的驻点（√）
f（2）若fxy在x0y0处取得极大值，则x0y0是函数fxy的驻点（×）
7
（1）若
lim

u


0
则数项级数


1
u

收敛（×）
（2）若数项级数


1
u

收敛则
lim

u


0
（√）
8
（1）若级数



u


收敛，则级数


u

也收敛（√）

1

1
（2）若级数


u

收敛，则级数



u


也收敛（×）

1

1
9
（1）调和级数


1
1

发散（√）
（2）
p
级数


1
1
p

p

1
收敛（√）
10（1）若区域D关于x轴对称，函数fxy关于y是偶函数，则fxyd0（×）
D
（2）若区域D关于x轴对称，函数fxy关于y是奇函数，则fxyd0（√）
D
二、填空题（考试为选择题）
1一阶微分方程ex2yxyex2x的类型是可分离变量
2已知平面与
xyz轴分别交于300040005则该平面方程为___
_______
3函数fxyl
x2y29定义域为
__
________
4
f
x

y


23x2
xyy
2
，
xy00
在00处的两个偏导数为
0，
xy00
f__
________
5若是由圆锥面zx2y2与平面za所围成的闭区域则三重积分
fxyzdxdydz化为柱面坐标系下的三次积分
为_
6等比级数q
的敛散性为
1
__
三、解答题
1求微分方程yy6y0的通解
_________________
2求经过M1214M2132M3023三点的平面方程
3若zfx22y23xy，其中r